數(shù)學(xué)高考考前指導(dǎo)_排列組合解題方式

數(shù)學(xué)高考考前指導(dǎo)_排列組合解題方式

二是轉(zhuǎn)換題目。在審題的基礎(chǔ)上，為了激發(fā)學(xué)生興趣，使其進(jìn)入角色，我將題目轉(zhuǎn)換為：讓學(xué)號為1、2、3、4、5的學(xué)生坐到編號為1、2、3、4、5的五張凳子上（凳子已準(zhǔn)備好放在講臺前），要求只有兩個學(xué)生與其所坐的凳子編號相同，問有多少種不同的坐法。

三是解決問題。這時我再選另一名學(xué)生來安排這5位學(xué)生坐位子（學(xué)生爭著上臺，積極性已經(jīng)得到了極大的提高），班上其他同學(xué)也都積極思考（充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位和主觀能動性），努力地“出謀劃策”，不到兩分鐘的時間，同學(xué)們有了統(tǒng)一的看法：先選定符合題目特殊條件“兩個學(xué)生與其所坐的凳子編號相同”的兩位同學(xué)，有C種方法，讓他們坐到與自己編號相同的凳子上，然后剩下的三位同學(xué)不坐編號相同的凳子有2種排法，最后根據(jù)乘法原理得到結(jié)果為2×C=20（種）。這樣原題也就得到了解決。

排列組合題在高考試題中占有較大比例，或單獨(dú)命題，或與概率內(nèi)容相連系，由于排列組合題抽象性較強(qiáng)，解題思緒天真，方式多樣，切入點(diǎn)多，學(xué)生在解題歷程中往往容易泛起頭腦遺漏、或重復(fù)的錯誤。下面就是小編給人人帶來的排列組合解題方式，希望人人喜歡！

相離問題插空法主要用來解決或若干個不相鄰元素的排列組合問題，是解決排列組合問題的常見方式之一。它是指先把無位置要求，無條件限制的元素排列好，然后對有位置要求，受條件限制的元素舉行整理，再將受條件限制的元素插入到已排列好的無條件限制元素的間隙或兩頭中。

例nbsp; 在一張節(jié)目單中原有節(jié)目，若保持這些節(jié)目相對順序穩(wěn)固，再添加進(jìn)去節(jié)目，則所有差其余添加方式共有若干種？

剖析：該題若直接舉行解答較為貧苦，此時可以借助相離問題插空法，可以使問題迎刃而解。先將原來的節(jié)目排列好，這時中央和兩頭有空位，然后用一個節(jié)目去插空位，有A種方式;接著再用另一個節(jié)目去插空位，有A種方式;將最后一個節(jié)目插入到空位中，有A種方式，由乘法原理得：所有差其余添加方式AAA=。

例nbsp; 停車場劃出一排停車位置，今有車需要停放，要求空位置連在一起，差其余停車方式有若干種？

剖析：先排好車有A種方式，要求空位置連在一起，則在每之間及其兩頭的空當(dāng)中任選一個，將空位置插入其中有C種方式。故共有AC種方式。

相鄰問題捆綁法作為排列組合題最為常見的解法之一，就是在解決對于某幾個元素相鄰問題時，將相鄰元素作為整體加以思量，視為一個“大”元素介入排序，然后再單獨(dú)對大元素內(nèi)部各元素間的排列順序舉行逐一剖析排列。

例nbsp; 有同硯排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的差異排法有若干種？

剖析：由于甲、乙兩人必須要排在一起，故可將甲、乙兩人捆綁起來作為一個整體舉行思量，即將兩人視為一人，再與其他四人舉行全排列，則有A種排法，甲、乙兩人之間有A種排法。由分步計(jì)數(shù)原則可知，共AA=差異排法。

例nbsp; 球放進(jìn)盒子，每個盒子都要放球，有若干種差其余方式？

A. nbsp;   B. nbsp;   C. nbsp;   D. /p>

剖析：此題共球要分為，那么必有兩個球在一起，以是從當(dāng)中選擇兩球捆綁在一起的情形為C種，那么此時將捆綁的兩球作為一個整體和另外舉行全排列，則總的情形為CA=。故選B.

多元問題分類主要用解決元素較多，情形多種時的排列組合問題。它是在弄清題意的基礎(chǔ)上，按效果要求將其分成不相容的幾類情形加以思量，劃分計(jì)數(shù)，最后逐一相加，舉行總計(jì)。，

例nbsp; 設(shè)聚集I={。選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則差其余選擇方式有若干種？

高三補(bǔ)習(xí)班

例如：在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列中，首項(xiàng)b1=3，b1+b2+b3=21，那么b3+b4+b5等于多少？

解析：（1）本道試題主要是對正項(xiàng)數(shù)列的概念以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式知識點(diǎn)的考查，考查學(xué)生對數(shù)列基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算的掌握能力。

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A. nbsp;      B. nbsp;    C. nbsp;   D. /p>

剖析：若聚集A、B中沒有相同的元素，且都不是空集，則有：

（從元素中選出元素，有C=選法，小的給A聚集，大的給B聚集;

（從元素中選出元素，有C=選法，再分成組，較小元素的一組給A聚集，較大元素的一組的給B聚集，共有方式;

（從元素中選出元素，有C=選法，再分成組，較小元素的一組給A聚集，較大元素的一組的給B聚集，共有方式;

（從元素中選出元素，有C=選法，再分成組，較小元素的一組給A聚集，較大元素的一組的給B聚集，共有方式;總計(jì)為：方式，故謎底為D。

特殊元素優(yōu)先放置法是指在具有特殊元素的排列組合問題中，應(yīng)優(yōu)先對特殊元素舉行放置，再思量其它元素。

例nbsp; 用0，五個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中屬于偶數(shù)的共有若干（C）.

A. nbsp;    B. nbsp;    C. nbsp;    D. /p>

剖析：由于該三位數(shù)是偶數(shù)，以是末尾數(shù)字必須是偶數(shù)，又由于0不能排在首位，故0是其中“特殊元素”，應(yīng)對其舉行優(yōu)選思量。按0排在末尾和不排在末尾的情形可以分為兩類，詳細(xì)包羅：

（0排在末尾，有A種;（0不排在末尾時，先用偶數(shù)排個數(shù)，再排百位，最后排十位，有AAA種;由分類計(jì)數(shù)原理，共有偶數(shù)，故謎底選C。

在解決某些元素順序一定的排列問題時，可先將這些順序一定的元素與其他元素一起舉行排列，然后再用總的排列數(shù)除以這些元素的全排列數(shù)。

例nbsp; 有男生，女生。女生高矮互不等，將學(xué)生排成一行，要求從左至右，女生從矮到高排列，則共有若干種排法？

剖析：先在位置上作全排列，有A=排法。其中女生因要求“從矮到高”依次舉行排列，只有一種順序，對應(yīng)的排法為A=，所有共有A / A=A=。

總之，排列組合問題解法天真多樣，思緒多變，不拘一格，在平時排列組合教學(xué)中，西席要增強(qiáng)訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確掌握解題技巧，天真運(yùn)用解題方式，從而加倍輕松地解決問題，提高解題能力。

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